Implementações Híbridas MPI/OpenMP/OpenACC/CUDA do Método HOPMOC na Resolução da Equação de Convecção-Difusão

  • Frederico Luís Cabral LNCC
  • Carla Osthoff UFF
  • Mauricio Kischinhevsky UFF
  • Diego Brandão CEFET-RJ
  • Leonardo Jasmim UNIFESO

Resumo


A utilização da computação paralela na resolução de certos problemas descritos por equações diferenciais parciais permite um ganho significativo no tempo de computação. Este trabalho apresenta algumas implementações paralelas do método HOPMOC em ambientes de máquinas multicore e manycore. O método HOPMOC utiliza conceitos do método das características modificado associado com método Hopscotch, o que lhe fornece características ideais para abordagens em computação paralela em ambientes tanto de memória distribuída como compartilhada. O MPI é utilizado para comunicação no ambiente distribuído, enquanto OpenMP permite o paralelismo no ambiente de memória compartilhada de cada nó do cluster. OpenACC e CUDA, permitem o paralelismo no ambiente manycore disponível em placas aceleradoras gráficas. Resultados preliminares demonstram ganhos significativos de eficiência das implementações híbridas apresentadas quando comparado com uma versão sequencial do HOPMOC. As implementações que usam placas gráficas (manycore), apresentam menor tempo de execução quando comparado com OpenMP (multicore), mas por outro lado, a relação speedup por quantidade de cores é melhor no ambiente multicore, sugerindo um melhor aproveitamento das unidades de execução (cores).

Referências

Kischinhevsky, M.: An operator splitting for optimal message-passing computation of parabolic equation with hyperbolic dominance. SIAM Annual Meeting, Missouri (1996)

Boonkkamp, J. H. M.T.J., Verwer, J. G.: On the odd-even hopscotch scheme for the numerical integration of time-dependent partial differential equations. Appl. Num. Math, 3 (1987) 183-193.

Hansen, J., Matthey, T., Sorevik, T.: A Parallel Split Operator Method for the Time Dependent Schrodinger Equation. Lecture Notes in Computer Science: Recent Advances in Parallel Virtual Machine and Message Passing Interface. (2003) 2840, 503-510.

Yanenko, N. N.: ”The Method of Fractional Steps.”Springer-Verlag, New York (1970).

Li, D., Zhou, Z., Wang, Q.: A hybrid MPI/OpenMP model based on DDM for large-scale partial differential equations. IEEE 11th International Conference on Trust, Security and Privacy in Computing and Communications, 1839-1843, Liverpool (2012).

Jin, H., Jespersen, D., Mehrotra, P., Biswas, R., Huang, L., Chapman, B.: High performance computing using MPI and OpenMP on multi-core parallel systems. Parallel Computing, (2011) 562-575.

Mininni, P.D., Rosenberg, D., Reddy, R., Poquet, A.: A hybrid MPI/OpenMP scheme for scalable parallel pseudospectral computations for uid turbulence. Parallel Computing, (2011) 316-326.

Kirk, D.B., Hwu, W.W.: ”Programming Massively Parallel Processors: A Hands-on Approach.”Elsevier Inc. (2010).

Kischinhevsky, M.: A spatially decoupled alternating direction procedure for convectiondiffusion equations. Proceedings of the XXth CILAMCE-Iberian Latin American Congress on Numerical Methods in Engineearing (1999).

Oliveira, S., Gonzaga, S.L., Kischinhevsky, M.: Convergence analysis of the Hopmoc method. International Journal of Computer Mathematics, 86, (2009) 1375-1393.

Cabral, F.L.: Hopmoc methods to solve convection-diffusion equations and its parallel implementation (in Portuguese). master Thesis, Instituto de Computação/Universidade Federal Fluminense, Brasil (2001).

Richtmyer, R.D., Morton, K.W.: ”Difference Methods for Initial-Value Problems”Interscience. New York (1967)

Harten, A.: On a Class of High Resolution Total-Variation-Stable Finite-Difference Schemes. SIAM J. Numer. Anal., 21 (1984) 1-23.
Publicado
08/10/2014
CABRAL, Frederico Luís; OSTHOFF, Carla; KISCHINHEVSKY, Mauricio; BRANDÃO, Diego; JASMIM, Leonardo. Implementações Híbridas MPI/OpenMP/OpenACC/CUDA do Método HOPMOC na Resolução da Equação de Convecção-Difusão. In: SIMPÓSIO EM SISTEMAS COMPUTACIONAIS DE ALTO DESEMPENHO (SSCAD), 15. , 2014, São José dos Campos. Anais [...]. Porto Alegre: Sociedade Brasileira de Computação, 2014 . p. 135-146. DOI: https://doi.org/10.5753/wscad.2014.15006.