Um Método Numérico com Paralelismo no Tempo para Aproximar Soluções de EDP’s
Resumo
Este artigo apresenta um método numérico com paralelismo no tempo e investiga a sua viabilidade computacional. Esse método numérico está associado a problemas de condição inicial e de contorno para equações diferenciais parciais (evolutivas). A maioria dos métodos numéricos associados a equações diferencias parciais evolutivas e tradicionalmente encontrados na literatura contemplam apenas o paralelismo no espaço. A implementação foi desenvolvida em linguagem C utilizando a biblioteca MPI, para um cluster com mútiplos cores. A análise de desempenho dos resultados obtidos com os experimentos revelam um método numérico escalável e que exige pouca comunicação entre processadores.Referências
Baolin, Z. and Wenzhi, L. (1994). On alternating segment Crank-Nicolson scheme. Parallel Computing, 20(6):897–902.
Cunha, M. C. C. (2003). Métodos numéricos. Editora da UNICAMP.
de Moura, C. A. (2002). Parallel numerical methods for differential equations. In Models for Parallel and Distributed Computation, pages 279–313. Springer.
Estacio, K. C. (2005). Solução Numérica de Equações Diferenciais a Derivadas Parciais por Diferenças Finitas. EDUSP. preprint arXiv:1006.2183.
Gilbert, J. R. et al. (2010). Highly parallel sparse matrix-matrix multiplication. arXiv:1006.2183.
Hattori, M., Ito, N., Chen, W., and Wada, K. (2005). Parallel matrix-multiplication algorithm for distributed parallel computers. Systems and Computers in Japan, 36(4):48– 59.
Juncosa, M. L. and Young, D. (1957). On the Crank-Nicolson procedure for solving parabolic partial differential equations. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 53(2):448–461.
Koç, Ç. K. and Gan, S. C. (1992). Parallel matrix multiplication on networked microcomputers. Computers & Electrical Engineering, 18(2):145–152.
Lions, J.-L., Maday, Y., and Turinici, G. (2001). Résolution d’edp par un schéma en temps «pararéel». Comptes Rendus de l’Académie des Sciences-Series I-Mathematics, 332(7):661–668.
Maday, Y. and Turinici, G. (2002). A parareal in time procedure for the control of partial differential equations. Comptes Rendus Mathematique, 335(4):387–392.
Quinn, M. J. (2003). Parallel Programming, volume 526. TMH CSE.
Silva, W. S. (2014). Um método numérico com paralelimo no tempo para aproximar soluções de EDP’s. 2014. 74 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Computacionais). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.
Cunha, M. C. C. (2003). Métodos numéricos. Editora da UNICAMP.
de Moura, C. A. (2002). Parallel numerical methods for differential equations. In Models for Parallel and Distributed Computation, pages 279–313. Springer.
Estacio, K. C. (2005). Solução Numérica de Equações Diferenciais a Derivadas Parciais por Diferenças Finitas. EDUSP. preprint arXiv:1006.2183.
Gilbert, J. R. et al. (2010). Highly parallel sparse matrix-matrix multiplication. arXiv:1006.2183.
Hattori, M., Ito, N., Chen, W., and Wada, K. (2005). Parallel matrix-multiplication algorithm for distributed parallel computers. Systems and Computers in Japan, 36(4):48– 59.
Juncosa, M. L. and Young, D. (1957). On the Crank-Nicolson procedure for solving parabolic partial differential equations. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 53(2):448–461.
Koç, Ç. K. and Gan, S. C. (1992). Parallel matrix multiplication on networked microcomputers. Computers & Electrical Engineering, 18(2):145–152.
Lions, J.-L., Maday, Y., and Turinici, G. (2001). Résolution d’edp par un schéma en temps «pararéel». Comptes Rendus de l’Académie des Sciences-Series I-Mathematics, 332(7):661–668.
Maday, Y. and Turinici, G. (2002). A parareal in time procedure for the control of partial differential equations. Comptes Rendus Mathematique, 335(4):387–392.
Quinn, M. J. (2003). Parallel Programming, volume 526. TMH CSE.
Silva, W. S. (2014). Um método numérico com paralelimo no tempo para aproximar soluções de EDP’s. 2014. 74 f. Dissertação (Mestrado em Ciências Computacionais). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.
Publicado
08/10/2014
Como Citar
DA SILVA, Washington; DE CASTRO, Maria; DE MOURA, Carlos .
Um Método Numérico com Paralelismo no Tempo para Aproximar Soluções de EDP’s. In: SIMPÓSIO EM SISTEMAS COMPUTACIONAIS DE ALTO DESEMPENHO (SSCAD), 15. , 2014, São José dos Campos.
Anais [...].
Porto Alegre: Sociedade Brasileira de Computação,
2014
.
p. 147-155.
DOI: https://doi.org/10.5753/wscad.2014.15007.
