Coloração total equilibrada dos snarks de Loupekine

  • Rieli Araújo UERJ
  • Diana Sasaki UERJ

Resumo


Em 2016, Dantas et al. levantaram o questionamento se existe um grafo cúbico Tipo 1 com cintura pelo menos 5 e que possua número cromático total equilibrado 5, o que motivou este trabalho. Nós provamos que todos os snarks da segunda família de Loupekine possuem número cromático total equilibrado 4 contribuindo para esta questão como uma evidência negativa.

Referências

Cordeiro, L., Dantas, S., and Sasaki, D. (2017). On equitable total colouring of loupekine snarks and their products. Mat. Cont., 45:77–85.

Dantas, S., de Figueiredo, C. M. H., Mazzuoccolo, G., Preissman, M., dos Santos, V. F., and Sasaki, D. (2016). On the equitable total chromatic number of cubic graphs. Discrete Appl. Math., 209:84–91.

Gardner, M. (1976). Mathematical games: Snarks, boojums and other conjectures related to the four-color-map theorem. Sci. Am., pages 126–130.

Isaacs, R. (1976). Loupekhine’s snarks: A bi-family of non-tait-colorable graphs. Tec. Report.

M.Behzad (1965). Graphs and Their Chromatic Numbers. PhD thesis, Michigan State University, Michigan.

Sasaki, D., Dantas, S., de Figueiredo, C. M. H., Mazzuoccolo, G., and Preissman, M. (2014). The hunting of a snark with total chromatic number 5. Discrete Appl. Math., 164:470–481.

Tait, P. G. (1878-1880). Remarks on the colouring of maps. In Proceedings of the RSE, pages 501–503, 729, Edinburgh, Scotland.

Vizing, V. (1964). On an estimate of the chromatic class of a p-graph. Diskret. Analiz., pages 25–30.

Wang, W. (2002). Equitable total coloring of graphs with maximum degree 3. Graphs Comb, 18:677–685.
Publicado
06/08/2023
Como Citar

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ARAÚJO, Rieli; SASAKI, Diana. Coloração total equilibrada dos snarks de Loupekine. In: ENCONTRO DE TEORIA DA COMPUTAÇÃO (ETC), 8. , 2023, João Pessoa/PB. Anais [...]. Porto Alegre: Sociedade Brasileira de Computação, 2023 . p. 20-24. ISSN 2595-6116. DOI: https://doi.org/10.5753/etc.2023.230043.