Estimativa de parâmetros constitutivos da mecânica cardíaca em alta resolução com cálculo de gradientes via método adjunto

• Jorge G. B. Tohalino UFJF
• Joventino O. Campos UFJF
• Rodrigo W. dos Santos UFJF
• Bernardo M. Rocha UFJF

DOI: https://doi.org/10.5753/sbcas.2026.20538

Resumo

Este trabalho investiga a estimativa de parâmetros constitutivos da mecânica cardíaca em alta resolução, tendo em vista condições como a cardiomiopatia dilatada e na fibrose miocárdica. O problema é formulado como um problema inverso para estimar um parâmetro constitutivo da rigidez do tecido utilizando o método adjunto para o cálculo eficiente do gradiente do funcional custo. São avaliadas diferentes formulações do funcional de dados, baseadas nos deslocamentos e no tensor gradiente de deformação. Dois cenários sintéticos são considerados: um com distribuição suave e outro com distribuição descontínua da rigidez. Os resultados indicam melhor desempenho quando o funcional de dados é baseado no gradiente de deformação. O parâmetro de regularização controla o compromisso entre ajuste aos dados, suavização da solução e custo computacional.

Referências

Balaban, G., Alnæs, M. S., Sundnes, J., and Rognes, M. E. (2016). Adjoint multi-start-based estimation of cardiac hyperelastic material parameters using shear data. Biomechanics and modeling in mechanobiology, 15(6):1509–1521.

Balaban, G., Finsberg, H., Odland, H. H., Rognes, M. E., Ross, S., Sundnes, J., and Wall, S. (2017). High-resolution data assimilation of cardiac mechanics applied to a dyssynchronous ventricle. International journal for numerical methods in biomedical engineering, 33(11):e2863.

Campos, J. O., Almeida, D. K., Schmal, T. R., Vasconcelos, M. C., dos Santos, R. W., and Rocha, B. M. (2025). Personalized cardiac mechanics simulations of a patient with non-ischemic dilated cardiomyopathy.

Campos, J. O. et al. (2024). Simulação computacional da atividade eletromecânica cardíaca de paciente com cardiomiopatia dilatada. In Proceedings of the XXIX Congresso Brasileiro de Engenharia Biomédica (CBEB).

Campos, J. O., Guedes, R. M., Werneck, Y. B., Barra, L. P. S., dos Santos, R. W., and Rocha, B. M. (2023). Polynomial chaos expansion surrogate modeling of passive cardiac mechanics using the holzapfel–ogden constitutive model. Journal of Computational Science, 71:102039.

Commandeur, C., Stolk, C. C., Sprik, R., and Louwerse, G. (2025). Inversion of impactecho data using a shape optimization approach. Optimization and Engineering, pages 1–28.

Guccione, J. M., Costa, K. D., and McCulloch, A. D. (1995). Finite element stress analysis of left ventricular mechanics in the beating dog heart. Journal of biomechanics, 28(10):1167–1177.

Hansen, P. C. and O’Leary, D. P. (1993). The use of the l-curve in the regularization of discrete ill-posed problems. SIAM journal on scientific computing, 14(6):1487–1503.

Hinze, M., Pinnau, R., Ulbrich, M., and Ulbrich, S. (2008). Optimization with PDE constraints, volume 23. Springer Science & Business Media.

Imanaka-Yoshida, K. (2020). Inflammation in myocardial disease: From myocarditis to dilated cardiomyopathy. Pathology international, 70(1):1–11.

Lai, W. M., Rubin, D., and Krempl, E. (2009). Introduction to continuum mechanics. Butterworth-Heinemann.